{"id":116999,"date":"2022-05-26T06:06:29","date_gmt":"2022-05-26T05:06:29","guid":{"rendered":"https:\/\/material-properties.org\/quest-ce-que-la-desintegration-radioactive-equation-formule-definition\/"},"modified":"2022-06-01T09:13:57","modified_gmt":"2022-06-01T08:13:57","slug":"quest-ce-que-la-desintegration-radioactive-equation-formule-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/material-properties.org\/fr\/quest-ce-que-la-desintegration-radioactive-equation-formule-definition\/","title":{"rendered":"Qu’est-ce que la d\u00e9sint\u00e9gration radioactive – \u00c9quation – Formule – D\u00e9finition"},"content":{"rendered":"

D\u00e9gradation radioactive – \u00c9quation – Formule.\u00a0Cet article r\u00e9sume les \u00e9quations et les formules utilis\u00e9es pour les calculs de la d\u00e9sint\u00e9gration radioactive, y compris la loi de d\u00e9sint\u00e9gration et les \u00e9quations de bateman.\u00a0Propri\u00e9t\u00e9s des mat\u00e9riaux<\/div><\/div><\/span><\/p>\n

<\/div><\/span><\/p>\n

\n

Loi de d\u00e9sint\u00e9gration – \u00c9quation – Formule<\/span><\/h2>\n

La\u00a0<\/span>loi de d\u00e9sint\u00e9gration radioactive<\/span><\/strong>\u00a0stipule que la probabilit\u00e9 par unit\u00e9 de temps qu’un noyau se d\u00e9sint\u00e8gre est une constante, ind\u00e9pendante du temps.\u00a0Cette constante est appel\u00e9e\u00a0<\/span>constante de d\u00e9croissance<\/span><\/strong>\u00a0et est not\u00e9e \u03bb, \u00ab\u00a0lambda\u00a0\u00bb.\u00a0Cette probabilit\u00e9 constante peut varier consid\u00e9rablement entre les diff\u00e9rents types de noyaux, ce qui conduit aux nombreux taux de d\u00e9sint\u00e9gration observ\u00e9s.\u00a0La d\u00e9sint\u00e9gration radioactive d’un certain nombre d’atomes (masse) est exponentielle dans le temps.<\/span><\/p>\n

Loi de d\u00e9croissance radioactive: N = Ne <\/span>-\u03bbt<\/span><\/sup><\/strong><\/p>\n

Le taux de d\u00e9sint\u00e9gration nucl\u00e9aire est \u00e9galement mesur\u00e9 en termes de\u00a0<\/span>demi-vies<\/span><\/strong>.\u00a0La demi-vie est le temps qu’il faut \u00e0 un isotope pour perdre la moiti\u00e9 de sa radioactivit\u00e9.\u00a0Si un radio-isotope a une demi-vie de 14 jours, la moiti\u00e9 de ses atomes se sera d\u00e9sint\u00e9gr\u00e9e en 14 jours.\u00a0Dans 14 jours de plus, la moiti\u00e9 de cette moiti\u00e9 restante se d\u00e9composera, et ainsi de suite.\u00a0Les demi-vies vont de millioni\u00e8mes de seconde pour\u00a0les produits de fission\u00a0<\/span>hautement radioactifs \u00e0\u00a0<\/span><\/strong>des milliards d’ann\u00e9es pour les mat\u00e9riaux \u00e0 longue dur\u00e9e de vie<\/span><\/strong>\u00a0(comme l’uranium naturel).\u00a0<\/span>Remarquerez que <\/span><\/strong>les demi-vies courtes vont de pair avec de grandes constantes de d\u00e9sint\u00e9gration.\u00a0Les mati\u00e8res radioactives \u00e0 demi-vie courte sont beaucoup plus radioactives (au moment de la production) mais perdent \u00e9videmment rapidement leur radioactivit\u00e9.\u00a0Quelle que soit la dur\u00e9e de la demi-vie, apr\u00e8s sept demi-vies, il reste moins de 1 % de l’activit\u00e9 initiale.<\/span><\/p>\n

La loi de d\u00e9sint\u00e9gration radioactive peut \u00e9galement \u00eatre d\u00e9riv\u00e9e pour les calculs d’activit\u00e9 ou les calculs de masse de mati\u00e8res radioactives:<\/span><\/p>\n

(Nombre de noyaux) N = Ne<\/span>-\u03bbt<\/span><\/sup> \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(Activit\u00e9) A = Ae<\/span>-\u03bbt<\/span><\/sup> \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(Masse) m = me<\/span>-\u03bbt<\/span><\/sup><\/strong><\/p>\n

, o\u00f9 N (nombre de particules) est le nombre total de particules dans l’\u00e9chantillon, A (activit\u00e9 totale) est le nombre de d\u00e9sint\u00e9grations par unit\u00e9 de temps d’un \u00e9chantillon radioactif, m est la masse de mati\u00e8re radioactive restante.<\/span><\/p>\n

Constante de d\u00e9croissance et demi-vie – \u00c9quation – Formule<\/span><\/h2>\n

Dans les calculs de radioactivit\u00e9, l’un des deux param\u00e8tres (\u00a0<\/span>constante de d\u00e9croissance<\/span><\/strong>\u00a0ou\u00a0<\/span>demi-vie<\/span><\/strong>), qui caract\u00e9risent le taux de d\u00e9croissance, doit \u00eatre connu.\u00a0Il existe une relation entre la demi-vie (t<\/span>1\/2<\/span><\/sub>\u00a0) et la constante de d\u00e9croissance \u03bb.\u00a0La relation peut \u00eatre d\u00e9riv\u00e9e de la loi de d\u00e9croissance en fixant N = \u00bd N<\/span>o<\/span><\/sub>.\u00a0Cela donne:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/a>o\u00f9\u00a0<\/span>ln 2<\/span><\/em>\u00a0(le logarithme naturel de 2) est \u00e9gal \u00e0 0,693.\u00a0Si la constante de d\u00e9sint\u00e9gration (\u03bb) est donn\u00e9e, il est facile de calculer la demi-vie, et vice-versa.<\/span><\/p>\n

\u00c9quations de Bateman<\/span><\/h2>\n

En physique, les\u00a0<\/span>\u00e9quations de Bateman<\/span><\/strong>\u00a0sont un ensemble d’\u00e9quations diff\u00e9rentielles du premier ordre, qui d\u00e9crivent l’\u00e9volution temporelle des concentrations de nucl\u00e9ides subissant une cha\u00eene de d\u00e9sint\u00e9gration s\u00e9rielle ou lin\u00e9aire.\u00a0Le mod\u00e8le a \u00e9t\u00e9 formul\u00e9 par Ernest Rutherford en 1905 et la solution analytique pour le cas de la d\u00e9sint\u00e9gration radioactive dans une cha\u00eene lin\u00e9aire a \u00e9t\u00e9 fournie par Harry Bateman en 1910. Ce mod\u00e8le peut \u00e9galement \u00eatre utilis\u00e9 dans les codes d’\u00e9puisement nucl\u00e9aire pour r\u00e9soudre les probl\u00e8mes de transmutation et de d\u00e9sint\u00e9gration nucl\u00e9aires.<\/span><\/p>\n

Par exemple, ORIGEN est un syst\u00e8me de code informatique pour calculer l’accumulation, la d\u00e9sint\u00e9gration et le traitement des mati\u00e8res radioactives.\u00a0ORIGEN utilise une m\u00e9thode exponentielle matricielle pour r\u00e9soudre un grand syst\u00e8me d’\u00e9quations diff\u00e9rentielles ordinaires coupl\u00e9es, lin\u00e9aires, du premier ordre (similaire aux\u00a0<\/span>\u00e9quations de Bateman<\/span><\/strong>) avec des coefficients constants.<\/span><\/p>\n

Les\u00a0<\/span>\u00e9quations de Bateman<\/span><\/strong> pour le cas de d\u00e9sint\u00e9gration radioactive de la s\u00e9rie n – nucl\u00e9ide dans une cha\u00eene lin\u00e9aire d\u00e9crivant les concentrations de nucl\u00e9ides sont les suivantes:<\/span><\/p>\n

\"\u00c9quations<\/a><\/p>\n

Exemple – Loi de d\u00e9sint\u00e9gration radioactive<\/span><\/h2>\n

\"Iode<\/a>Un \u00e9chantillon de mat\u00e9riau contient 1 microgramme d’iode-131.\u00a0Notez que l’iode-131 joue un r\u00f4le majeur en tant qu’isotope radioactif pr\u00e9sent dans\u00a0<\/span>les produits de fission<\/span><\/a>\u00a0nucl\u00e9aire , et qu’il est un contributeur majeur aux risques pour la sant\u00e9 lorsqu’il est rejet\u00e9 dans l’atmosph\u00e8re lors d’un accident.\u00a0L’iode-131 a une demi-vie de 8,02 jours.<\/span><\/p>\n

Calculer:<\/span><\/strong><\/p>\n

    \n
  1. Le nombre d’atomes d’iode 131 initialement pr\u00e9sents.<\/span><\/li>\n
  2. L’activit\u00e9 de l’iode-131 en curies.<\/span><\/li>\n
  3. Le nombre d’atomes d’iode-131 qui resteront dans 50 jours.<\/span><\/li>\n
  4. Le temps qu’il faudra pour que l’activit\u00e9 atteigne 0,1 mCi.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    La solution:<\/span><\/strong><\/p>\n

      \n
    1. Le nombre d’atomes d’iode-131 peut \u00eatre d\u00e9termin\u00e9 en utilisant la masse isotopique comme ci-dessous.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      N\u00a0<\/span><\/strong>I-131<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= m\u00a0<\/span><\/strong>I-131<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0.\u00a0N\u00a0<\/span><\/strong>A<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0\/ M\u00a0<\/span><\/strong>I-131<\/span><\/sub><\/strong><\/p>\n

      N\u00a0<\/span><\/strong>I-131<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= (1 \u03bcg) x (6,02\u00d710\u00a0<\/span><\/strong>23<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0noyaux\/mol) \/ (130,91 g\/mol)<\/span><\/strong><\/p>\n

      N\u00a0<\/span><\/strong>I-131<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= 4,6 x 10\u00a0<\/span><\/strong>15<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0noyaux<\/span><\/strong><\/p>\n

        \n
      1. L’activit\u00e9 de l’iode-131 en curies peut \u00eatre d\u00e9termin\u00e9e \u00e0 l’aide de sa\u00a0<\/span>constante de d\u00e9sint\u00e9gration<\/span><\/strong>:<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

        L’iode-131 a une demi-vie de 8,02 jours (692928 s) et sa constante de d\u00e9sint\u00e9gration est donc:<\/span><\/p>\n

        \"\"<\/a><\/p>\n

        En utilisant cette valeur pour la constante de d\u00e9croissance, nous pouvons d\u00e9terminer l’activit\u00e9 de l’\u00e9chantillon:<\/span><\/p>\n

        \"\"<\/a><\/p>\n

        3) et 4) Le nombre d’atomes d’iode 131 qui resteront dans 50 jours (N\u00a0<\/span>50d<\/span><\/sub> ) et le temps qu’il faudra pour que l’activit\u00e9 atteigne 0,1 mCi peuvent \u00eatre calcul\u00e9s \u00e0 l’aide de la loi de d\u00e9croissance:<\/span><\/p>\n

        \"\"<\/a><\/p>\n

        Comme on peut le voir, apr\u00e8s 50 jours, le nombre d’atomes d’iode 131 et donc l’activit\u00e9 seront environ 75 fois plus faibles.\u00a0Apr\u00e8s 82 jours, l’activit\u00e9 sera environ 1200 fois plus faible.\u00a0Par cons\u00e9quent, le temps de dix demi-vies (facteur 2<\/span>10<\/span><\/sup>\u00a0= 1024) est largement utilis\u00e9 pour d\u00e9finir l’activit\u00e9 r\u00e9siduelle.<\/span><\/p>\n

        <\/span><\/p><\/div><\/div><\/span><\/p>\n

        <\/span>R\u00e9f\u00e9rences :<\/div>
        \n

        Protection contre les radiations:<\/span><\/strong><\/p>\n

          \n
        1. Knoll, Glenn F., Radiation Detection and Measurement 4th Edition, Wiley, 8\/2010.\u00a0ISBN-13\u00a0: 978-0470131480.<\/span><\/li>\n
        2. Stabin, Michael G., Radioprotection et dosim\u00e9trie : une introduction \u00e0 la physique de la sant\u00e9, Springer, 10\/2010.\u00a0ISBN-13\u00a0: 978-1441923912.<\/span><\/li>\n
        3. Martin, James E., Physics for Radiation Protection 3rd Edition, Wiley-VCH, 4\/2013.\u00a0ISBN-13\u00a0: 978-3527411764.<\/span><\/li>\n
        4. USNRC, CONCEPTS DE R\u00c9ACTEURS NUCL\u00c9AIRES<\/span><\/li>\n
        5. D\u00e9partement am\u00e9ricain de l’\u00e9nergie, de la physique nucl\u00e9aire et de la th\u00e9orie des r\u00e9acteurs.\u00a0DOE Fundamentals Handbook, Volume 1 et 2. Janvier 1993.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

          Physique nucl\u00e9aire et des r\u00e9acteurs:<\/span><\/strong><\/p>\n

            \n
          1. JR Lamarsh, Introduction \u00e0 la th\u00e9orie des r\u00e9acteurs nucl\u00e9aires, 2e \u00e9d., Addison-Wesley, Reading, MA (1983).<\/span><\/li>\n
          2. JR Lamarsh, AJ Baratta, Introduction au g\u00e9nie nucl\u00e9aire, 3e \u00e9d., Prentice-Hall, 2001, ISBN : 0-201-82498-1.<\/span><\/li>\n
          3. WM Stacey, Physique des r\u00e9acteurs nucl\u00e9aires, John Wiley & Sons, 2001, ISBN : 0-471-39127-1.<\/span><\/li>\n
          4. Glasstone, Sesonsk\u00e9.\u00a0Ing\u00e9nierie des r\u00e9acteurs nucl\u00e9aires\u00a0: Ing\u00e9nierie des syst\u00e8mes de r\u00e9acteurs, Springer\u00a0;\u00a04e \u00e9dition, 1994, ISBN : 978-0412985317<\/span><\/li>\n
          5. WSC Williams.\u00a0Physique nucl\u00e9aire et des particules.\u00a0Presse Clarendon\u00a0;\u00a01 \u00e9dition, 1991, ISBN : 978-0198520467<\/span><\/li>\n
          6. GRKeep.\u00a0Physique de la cin\u00e9tique nucl\u00e9aire.\u00a0Pub Addison-Wesley.\u00a0Co;\u00a01\u00e8re \u00e9dition, 1965<\/span><\/li>\n
          7. Robert Reed Burn, Introduction au fonctionnement des r\u00e9acteurs nucl\u00e9aires, 1988.<\/span><\/li>\n
          8. D\u00e9partement am\u00e9ricain de l’\u00e9nergie, de la physique nucl\u00e9aire et de la th\u00e9orie des r\u00e9acteurs.\u00a0DOE Fundamentals Handbook, Volume 1 et 2. Janvier 1993.<\/span><\/li>\n
          9. Paul Reuss, Physique des neutrons.\u00a0EDP \u200b\u200bSciences, 2008. ISBN : 978-2759800414.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

            <\/span><\/p><\/div><\/div>

            <\/div><\/div><\/div><\/span><\/p>\n

            <\/div><\/div>
            \n

            Voir \u00e9galement:<\/span><\/h2>\n

            \u00c9quilibre radioactif\"\" <\/span><\/a><\/span><\/p><\/div><\/div>

            <\/div><\/div><\/span><\/p>\n

            <\/div><\/span><\/p>\n

            Nous esp\u00e9rons que cet article,\u00a0<\/span>Radioactive Decay – Equation – Formula<\/span><\/strong>, vous aidera.\u00a0Si oui,\u00a0<\/span>donnez-nous un like<\/span><\/strong>\u00a0dans la barre lat\u00e9rale.\u00a0L’objectif principal de ce site Web est d’aider le public \u00e0 apprendre des informations int\u00e9ressantes et importantes sur les mat\u00e9riaux et leurs propri\u00e9t\u00e9s.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

            Nous esp\u00e9rons que cet article,\u00a0Radioactive Decay – Equation – Formula, vous aidera.\u00a0Si oui,\u00a0donnez-nous un like\u00a0dans la barre lat\u00e9rale.\u00a0L’objectif principal de ce site Web est d’aider le public \u00e0 apprendre des informations int\u00e9ressantes et importantes sur les mat\u00e9riaux et leurs propri\u00e9t\u00e9s.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"yoast_head":"\nQu'est-ce que la d\u00e9sint\u00e9gration radioactive - \u00c9quation - Formule - D\u00e9finition<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"D\u00e9sint\u00e9gration radioactive - \u00c9quation - Formule. Cet article r\u00e9sume les \u00e9quations et les formules utilis\u00e9es pour les calculs de la d\u00e9sint\u00e9gration radioactive, y compris la loi de d\u00e9sint\u00e9gration et les \u00e9quations de bateman. Tableau p\u00e9riodique\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/material-properties.org\/fr\/quest-ce-que-la-desintegration-radioactive-equation-formule-definition\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Qu'est-ce que la d\u00e9sint\u00e9gration radioactive - \u00c9quation - Formule - D\u00e9finition\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"D\u00e9sint\u00e9gration radioactive - \u00c9quation - Formule. 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