Qu’est-ce que la désintégration radioactive – Équation – Formule – Définition

Loi de désintégration – Équation – Formule

La loi de désintégration radioactive stipule que la probabilité par unité de temps qu’un noyau se désintègre est une constante, indépendante du temps. Cette constante est appelée constante de décroissance et est notée λ, « lambda ». Cette probabilité constante peut varier considérablement entre les différents types de noyaux, ce qui conduit aux nombreux taux de désintégration observés. La désintégration radioactive d’un certain nombre d’atomes (masse) est exponentielle dans le temps.

Loi de décroissance radioactive: N = Ne ^-λt

Le taux de désintégration nucléaire est également mesuré en termes de demi-vies. La demi-vie est le temps qu’il faut à un isotope pour perdre la moitié de sa radioactivité. Si un radio-isotope a une demi-vie de 14 jours, la moitié de ses atomes se sera désintégrée en 14 jours. Dans 14 jours de plus, la moitié de cette moitié restante se décomposera, et ainsi de suite. Les demi-vies vont de millionièmes de seconde pour les produits de fission hautement radioactifs à des milliards d’années pour les matériaux à longue durée de vie (comme l’uranium naturel). Remarquerez que les demi-vies courtes vont de pair avec de grandes constantes de désintégration. Les matières radioactives à demi-vie courte sont beaucoup plus radioactives (au moment de la production) mais perdent évidemment rapidement leur radioactivité. Quelle que soit la durée de la demi-vie, après sept demi-vies, il reste moins de 1 % de l’activité initiale.

La loi de désintégration radioactive peut également être dérivée pour les calculs d’activité ou les calculs de masse de matières radioactives:

(Nombre de noyaux) N = Ne^-λt     (Activité) A = Ae^-λt      (Masse) m = me^-λt

, où N (nombre de particules) est le nombre total de particules dans l’échantillon, A (activité totale) est le nombre de désintégrations par unité de temps d’un échantillon radioactif, m est la masse de matière radioactive restante.

Constante de décroissance et demi-vie – Équation – Formule

Dans les calculs de radioactivité, l’un des deux paramètres ( constante de décroissance ou demi-vie), qui caractérisent le taux de décroissance, doit être connu. Il existe une relation entre la demi-vie (t_1/2 ) et la constante de décroissance λ. La relation peut être dérivée de la loi de décroissance en fixant N = ½ N_o. Cela donne:

où ln 2 (le logarithme naturel de 2) est égal à 0,693. Si la constante de désintégration (λ) est donnée, il est facile de calculer la demi-vie, et vice-versa.

Équations de Bateman

En physique, les équations de Bateman sont un ensemble d’équations différentielles du premier ordre, qui décrivent l’évolution temporelle des concentrations de nucléides subissant une chaîne de désintégration sérielle ou linéaire. Le modèle a été formulé par Ernest Rutherford en 1905 et la solution analytique pour le cas de la désintégration radioactive dans une chaîne linéaire a été fournie par Harry Bateman en 1910. Ce modèle peut également être utilisé dans les codes d’épuisement nucléaire pour résoudre les problèmes de transmutation et de désintégration nucléaires.

Par exemple, ORIGEN est un système de code informatique pour calculer l’accumulation, la désintégration et le traitement des matières radioactives. ORIGEN utilise une méthode exponentielle matricielle pour résoudre un grand système d’équations différentielles ordinaires couplées, linéaires, du premier ordre (similaire aux équations de Bateman) avec des coefficients constants.

Les équations de Bateman pour le cas de désintégration radioactive de la série n – nucléide dans une chaîne linéaire décrivant les concentrations de nucléides sont les suivantes:

Exemple – Loi de désintégration radioactive

Un échantillon de matériau contient 1 microgramme d’iode-131. Notez que l’iode-131 joue un rôle majeur en tant qu’isotope radioactif présent dans les produits de fission nucléaire , et qu’il est un contributeur majeur aux risques pour la santé lorsqu’il est rejeté dans l’atmosphère lors d’un accident. L’iode-131 a une demi-vie de 8,02 jours.

Calculer:

1. Le nombre d’atomes d’iode 131 initialement présents.
2. L’activité de l’iode-131 en curies.
3. Le nombre d’atomes d’iode-131 qui resteront dans 50 jours.
4. Le temps qu’il faudra pour que l’activité atteigne 0,1 mCi.

La solution:

1. Le nombre d’atomes d’iode-131 peut être déterminé en utilisant la masse isotopique comme ci-dessous.

N _I-131 = m _I-131 . N _A / M _I-131

N _I-131 = (1 μg) x (6,02×10 ²³ noyaux/mol) / (130,91 g/mol)

N _I-131 = 4,6 x 10 ¹⁵ noyaux

2. L’activité de l’iode-131 en curies peut être déterminée à l’aide de sa constante de désintégration:

L’iode-131 a une demi-vie de 8,02 jours (692928 s) et sa constante de désintégration est donc:

En utilisant cette valeur pour la constante de décroissance, nous pouvons déterminer l’activité de l’échantillon:

3) et 4) Le nombre d’atomes d’iode 131 qui resteront dans 50 jours (N _50d ) et le temps qu’il faudra pour que l’activité atteigne 0,1 mCi peuvent être calculés à l’aide de la loi de décroissance:

Comme on peut le voir, après 50 jours, le nombre d’atomes d’iode 131 et donc l’activité seront environ 75 fois plus faibles. Après 82 jours, l’activité sera environ 1200 fois plus faible. Par conséquent, le temps de dix demi-vies (facteur 2¹⁰ = 1024) est largement utilisé pour définir l’activité résiduelle.

Voir également:

Équilibre radioactif