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¿Qué es la desintegración radiactiva? – Ecuación – Fórmula – Definición

Desintegración radiactiva - Ecuación - Fórmula. Este artículo resume las ecuaciones y fórmulas utilizadas para los cálculos de la desintegración radiactiva, incluida la ley de desintegración y las ecuaciones de Bateman. Propiedades del material [/ su_quote]

Ley de la descomposición - Ecuación - Fórmula

La ley de desintegración radiactiva establece que la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo se desintegra es una constante, independiente del tiempo. Esta constante se llama constante de desintegración y se denota por λ, "lambda". Esta probabilidad constante puede variar mucho entre diferentes tipos de núcleos, lo que lleva a las diferentes tasas de desintegración observadas. La desintegración radiactiva de cierto número de átomos (masa) es exponencial en el tiempo.

Ley de desintegración radiactiva: N = Ne -λt

La tasa de desintegración nuclear también se mide en términos de vidas medias . La vida media es la cantidad de tiempo que tarda un isótopo dado en perder la mitad de su radiactividad. Si un radioisótopo tiene una vida media de 14 días, la mitad de sus átomos se habrán desintegrado en 14 días. En 14 días más, la mitad de la mitad restante se descompondrá, y así sucesivamente. Las semividas van desde una millonésima de segundo para los productos de fisión altamente radiactivos hasta miles de millones de años para los materiales de larga duración (como el uranio natural). Darse cuenta delas semividas cortas van acompañadas de grandes constantes de desintegración. El material radiactivo con una vida media corta es mucho más radiactivo (en el momento de la producción) pero, obviamente, perderá su radiactividad rápidamente. No importa cuán larga o corta sea la vida media, después de que hayan pasado siete vidas medias, queda menos del 1 por ciento de la actividad inicial.

La ley de desintegración radiactiva se puede derivar también para cálculos de actividad o cálculos de masa de material radiactivo:

(Número de núcleos) N = Ne -λt     (Actividad) A = Ae -λt      (Masa) m = me -λt

, donde N (número de partículas) es el número total de partículas en la muestra, A (actividad total) es el número de desintegraciones por unidad de tiempo de una muestra radiactiva, m es la masa de material radiactivo restante.

Constante de decaimiento y vida media - Ecuación - Fórmula

En los cálculos de radiactividad, se debe conocer uno de dos parámetros ( constante de desintegración o vida media ), que caracterizan la tasa de desintegración. Existe una relación entre la vida media (t 1/2 ) y la constante de desintegración λ. La relación se puede derivar de la ley de desintegración estableciendo N = ½ N o . Esto da:

donde ln 2 (el logaritmo natural de 2) es igual a 0,693. Si se da la constante de desintegración (λ), es fácil calcular la vida media y viceversa.

Ecuaciones de Bateman

En física, las ecuaciones de Bateman son un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden, que describen la evolución en el tiempo de las concentraciones de nucleidos que experimentan una cadena de desintegración lineal o en serie. El modelo fue formulado por Ernest Rutherford en 1905 y la solución analítica para el caso de desintegración radiactiva en una cadena lineal fue proporcionada por Harry Bateman en 1910. Este modelo también se puede utilizar en códigos de agotamiento nuclear para resolver problemas de transmutación y desintegración nuclear.

Por ejemplo, ORIGEN es un sistema de código de computadora para calcular la acumulación, desintegración y procesamiento de materiales radiactivos. ORIGEN utiliza un método exponencial matricial para resolver un gran sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas, lineales y de primer orden (similares a las ecuaciones de Bateman ) con coeficientes constantes.

Las ecuaciones de Bateman para el caso de desintegración radiactiva de series de n - nucleidos en cadena lineal que describen las concentraciones de nucleidos son las siguientes:

Ecuaciones de Bateman

Ejemplo: ley de desintegración radiactiva

Yodo 131 - esquema de descomposiciónUna muestra de material contiene 1 microgramo de yodo-131. Tenga en cuenta que el yodo-131 desempeña un papel importante como isótopo radiactivo presente en los productos de fisión nuclear y es uno de los principales contribuyentes a los peligros para la salud cuando se libera a la atmósfera durante un accidente. El yodo-131 tiene una vida media de 8.02 días.

Calcular:

  1. El número de átomos de yodo-131 inicialmente presentes.
  2. La actividad del yodo-131 en curies.
  3. La cantidad de átomos de yodo-131 que permanecerán en 50 días.
  4. El tiempo que tardará la actividad en alcanzar 0,1 mCi.

Solución:

  1. El número de átomos de yodo-131 se puede determinar usando masa isotópica como se muestra a continuación.

N I-131 = m I-131 . N A / M I-131

N I-131 = (1 μg) x (6,02 × 10 23 núcleos / mol) / (130,91 g / mol)

N I-131 = 4,6 x 10 15 núcleos

  1. La actividad del yodo-131 en los curies se puede determinar usando su constante de desintegración :

El yodo-131 tiene una vida media de 8.02 días (692928 seg) y por lo tanto su constante de desintegración es:

Usando este valor para la constante de desintegración podemos determinar la actividad de la muestra:

3) y 4) El número de átomos de yodo-131 que permanecerán en 50 días (N 50d ) y el tiempo que tardará la actividad en alcanzar 0,1 mCi se puede calcular utilizando la ley de desintegración:

Como puede verse, después de 50 días el número de átomos de yodo-131 y, por lo tanto, la actividad será aproximadamente 75 veces menor. Después de 82 días, la actividad será aproximadamente 1200 veces menor. Por lo tanto, el tiempo de diez vidas medias (factor 2 10 = 1024) se usa ampliamente para definir la actividad residual.

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References:

Protección de radiación:

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Ver también:

Equilibrio radiactivo [/ su_button] [/ lgc_column]

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